Який стосунок до авіації має закон Бернуллі? Виявляється, найпряміше. З його допомогою можна пояснити виникнення підйомної сили крила літака та інших аеродинамічних сил.

Закон Бернуллі

Автор цього закону - швейцарський фізик-універсал, механік та математик. Данило Бернуллі - син відомого швейцарського математика Йоганна Бернуллі. В 1838 р. він опублікував фундаментальний науковий працю «Гідродинаміка», у якому вивів свій знаменитий закон.

Слід сказати, що на той час аеродинаміка як наука ще існувала. А закон Бернуллі описував залежність швидкості потоку ідеальної рідини від тиску. Але на початку ХХ століття почала зароджуватись авіація. І ось тут закон Бернуллі виявився дуже доречним. Адже якщо розглядати повітряний потік як рідину, що не стискається, то цей закон справедливий і для повітряних потоків. З його допомогою змогли зрозуміти, як підняти в повітря літальний апарат важчий за повітря. Це найважливіший законом аеродинаміки, так як він встановлює зв'язок між швидкістю руху повітря і тиском, що діє в ньому, що допомагає робити розрахунки сил, що діють на літальний апарат.

Закон Бернуллі - це наслідок закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної та стисливої ​​рідини .

В аеродинаміці повітря розглядається як нестислива рідина , тобто таке середовище, щільність якого не змінюється зі зміною тиску. А стаціонарним вважається потік, у якому частки переміщуються по незмінним у часі траєкторіям, які називають лініями струму. У таких потоках не утворюються вихори.

Щоб зрозуміти сутність закону Бернуллі, познайомимося із рівнянням нерозривності струменя.

Рівняння нерозривності струменя

З нього видно, що чим вища швидкість перебігу рідини (а в аеродинаміці – швидкість повітряного потоку), тим менший тиск, і навпаки.

Ефект Бернуллі можна спостерігати сидячи біля каміна. Під час сильних поривів вітру швидкість повітряного потоку зростає, тиск падає. У кімнаті тиск повітря вищий. І язики полум'я прямують вгору в димар.

Закон Бернуллі та авіація

За допомогою цього закону дуже просто пояснити, як виникає підйомна сила для літального апарату важчим за повітря.

Під час польоту крило літака розрізає повітряний потік на дві частини. Одна частина обтікає верхню поверхню крила, інша нижню. Форма крила така, що верхній потік повинен подолати більший шлях, щоб з'єднатися з нижнім в одній точці. Отже, він рухається із більшою швидкістю. А якщо швидкість більша, то й тиск над верхньою поверхнею крила менший, ніж під нижньою. За рахунок різниці цих тисків виникає підйомна сила крила.

Під час набору літаком висоти зростає різниця тисків, отже, збільшується і підйомна сила, що дозволяє літаку підніматися вгору.

Відразу зробимо уточнення, що описані вище закони діють, якщо швидкість руху повітряного потоку не перевищує швидкість звуку (до 340 м/с). Адже ми розглядали повітря як стисливу рідину. Але виявляється, що при швидкостях вище за швидкість звуку повітряний потік веде себе по-іншому. Стиснення повітря нехтувати вже не можна. І повітря в цих умовах, як і будь-який газ, намагається розширитися і зайняти більший обсяг. З'являються значні перепади тиску чи ударні хвилі. А повітряний потік не звужується, а, навпаки, розширюється. Вирішенням задач про рух повітряних потоків зі швидкостями, близькими або перевищують швидкість звуку, займається газова динаміка , що виникла як продовження аеродинаміки

Використовуючи аеродинамічні закони, теоретична аеродинаміка дозволяє зробити розрахунки аеродинамічних сил, що діють на літальний апарат. А правильність цих розрахунків перевіряють, випробовуючи побудовану модель на спеціальних експериментальних установках, які називаються аеродинамічними трубами . Ці установки дозволяють виміряти величину сил спеціальними приладами.

Крім дослідження сил, що діють на аеродинамічні моделі, за допомогою аеродинамічних вимірювань вивчають розподіл значень швидкості, щільності та температури повітря, що обтікає модель.

Документальні учбові фільми. Серія "Фізика".

Данило Бернуллі (Daniel Bernoulli; 29 січня (8 лютого) 1700 - 17 березня 1782), швейцарський фізик-універсал, механік та математик, один із творців кінетичної теорії газів, гідродинаміки та математичної фізики. Академік та іноземний почесний член (1733) Петербурзької академії наук, член Академій: Болонської (1724), Берлінської (1747), Паризької (1748), Лондонського королівського товариства (1750). Син Йоганна Бернуллі.

Закон (рівняння) Бернулліє (у найпростіших випадках) наслідком закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної (тобто без внутрішнього тертя) рідини, що не стискається:

Тут

- Щільність рідини, - швидкість течії, - висота, на якій знаходиться елемент рідини, що розглядається, - тиск у точці простору, де розташований центр маси елемента рідини, що розглядається, - прискорення вільного падіння.

Рівняння Бернуллі також може бути виведене як наслідок рівняння Ейлера, що виражає баланс імпульсу для рідини, що рухається.

У науковій літературі закон Бернуллі, як правило, називається рівнянням Бернуллі(не слід плутати з диференціальним рівняннямБернуллі), теорема Бернулліабо інтегралом Бернуллі.

Константа у правій частині часто називається повним тискомі залежить, у випадку, від лінії струму.

Розмірність всіх доданків - одиниця енергії, що припадає на одиницю обсягу рідини. Перший і другий доданок в інтегралі Бернуллі мають сенс кінетичної та потенційної енергії, що припадає на одиницю об'єму рідини. Слід звернути увагу на те, що третій доданок за своїм походженням є роботою сил тиску і не є запасом якого-небудь спеціального виду енергії («енергії тиску»).

Співвідношення, близьке до наведеного вище, було отримано в 1738 Данило Бернуллі, з ім'ям якого зазвичай пов'язують інтеграл Бернуллі. В сучасному виглядіІнтеграл був отриманий Йоганном Бернуллі близько 1740 року.

Для горизонтальної труби висота постійна і рівняння Бернуллі набуває вигляду: .

Ця форма рівняння Бернуллі може бути отримана шляхом інтегрування рівняння Ейлера для стаціонарного потоку одномірного рідини, при постійній щільності : .

Відповідно до закону Бернуллі, повний тиск у потоці рідини, що встановився, залишається постійним вздовж цього потоку.

Повний тискскладається з вагового, статичного та динамічного тисків.

Із закону Бернуллі випливає, що при зменшенні перетину потоку через зростання швидкості, тобто динамічного тиску, статичний тиск падає. Це основна причина ефекту Магнуса. Закон Бернуллі справедливий і для ламінарних потоків газу. Явище зниження тиску зі збільшенням швидкості потоку є основою роботи різноманітних расходомеров (наприклад труба Вентурі), водо- і пароструминних насосів. А послідовне застосування закону Бернуллі призвело до появи технічної гідромеханічної дисципліни – гідравліки.

Закон Бернуллі справедливий у чистому вигляді лише для рідин, в'язкість яких дорівнює нулю. Для наближеного опису течій реальних рідин у технічній гідромеханіці (гідравліці) використовують інтеграл Бернуллі з додаванням доданків, що враховують втрати на місцевих та розподілених опорах.

Відомі узагальнення інтеграла Бернуллі для деяких класів течій в'язкої рідини (наприклад, для плоскопаралельних течій), магнітної гідродинаміки, ферогідродинаміці.

Цілі уроку:

• Вивчити окремий випадок закону збереження енергії у застосуванні до пояснення залежності тиску від швидкості руху рідини та газу;
• сформулювати закон Бернуллі;
• Розглянути приклади його застосування та прояви на практиці.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація до уроку.

Обладнання для демонстрацій: терези, макет крила літака, невелика вирва, тенісна кулька, повітродувка (фен), демонстраційний манометр, таблички на магнітах з фізичними формулами.

Обладнання для практичних робіт: склянка з водою, одноразовий шприц, два аркуші паперу, бруски.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Тема, швидше за назву, нашого уроку звучить не зовсім звичайно. Можливо, хтось із вас подумав: до чого тут фізика? А справді, до чого тут фізика? А це і належить нам з'ясувати сьогодні. Наприкінці уроку ви повинні самі сформулювати правильно “фізичну” тему. Я ж скажу тільки, що ці об'єкти об'єднані одним і тим самим законом, а саме законом збереження повної механічної енергії. Ви будете працювати на робочих картах (додаток 1). Напишіть своє прізвище на карті у верхньому правому кутку.

ІІ. Актуалізація знань.

Отже, якщо вже я згадала закон збереження механічної енергії, то давайте його згадаємо.

1. Що затверджує закон збереження повної механічної енергії?
2. Що називається повною механічною енергією?
3. Яка енергія називається кінетичною? За якою формулою розраховується?
4. Яка енергія називається потенційною? Формули потенційної енергії.

ІІІ. Основна частина. Вивчення нового матеріалу.

Сьогодні на уроці ми говоритимемо про застосування закону збереження для потоків рідин і газів, що рухаються. Рух рідин та газів поділяється на ламінарне та турбулентне. На дидактичних картах (додаток 2) ви маєте їх визначення. Давайте прочитаємо. Ми розглядатимемо ламінарну течію.

А почнемо ми з питання: чи можна утримати кульку у вертикальній вирві, видуючи з неї повітря? Добре, перевіримо це на досвіді. Критерієм будь-якої істини є досвід. Мені потрібний помічник, який виконає цей нескладний експеримент. Виявляється, щоб утримати кульку у вирві треба видувати повітря. Хто ж може пояснити цей “парадокс”? Тоді запишемо перше запитання до таблиці на робочій карті. Чому при видуванні повітря з вирви кулька утримується в ній?

Продовжуємо відповідати на запитання. Що станеться з аркушем паперу, якщо здути над ним? Розташуйте аркуш паперу на рівні рота та з силою продуйте повітря. Що сталося з аркушем паперу? А чому? Запишіть у таблицю на робочих картах і це питання : чому піднявся листок?

Проведемо ще один досвід. Наберіть у шприц води зі склянки і, натискаючи на поршень, випустіть її (досягніть, щоб вона випливала безперервним струменем).Спершу виконує товариш по парті, а сусід спостерігає. Потім зміниться ролями. Зверніть увагу на товщину струменя. Струменя стає вже. А тепер треба пояснити побачене. Чи є якісь припущення? Записуємо в таблицю друге питання: Чому струмінь витікаючої води стає вже?До цих питань ми повернемося пізніше.

Що ж, питань, мабуть, поки що достатньо. Час шукати відповіді. Допоможе в цьому відомий вам закон збереження механічної енергії і невідомий закон Бернуллі.

Розглянемо ламінарний перебіг рідини по трубі різного перерізу. Подивіться на слайд. Там, де перетин не змінюється, швидкість теж залишається постійною. Але чи однакова швидкість перебігу рідини на різних ділянках? І де ж більше? А може, хтось пояснити чому? (Оскільки рідина несжимаема, то за однаковий проміжок часу t через кожне з цих перерізів повинна пройти рідина одного і того ж об'єму. Але як рідина, що протікає через перший перетин може "встигнути" за той же час протікати через значно менший переріз? Очевидно, що для цього при проходженні вузьких частин труби швидкість руху рідини повинна бути більшою, ніж при проходженні широких).

Покажіть на малюнку 1 у робочих картах вектори швидкостей у різних ділянках. А тепер перевіримо як це вийшло у мене (Слайд).Значить швидкість залежить від перерізу. Понад те, залежність ця обернено пропорційна. Математично це виражається наступним співвідношенням, яке зветься рівняння нерозривності струменя: VS = const,тут – V швидкість рідини, S – площа перерізу труби, якою тече рідина. Сформулювати цей закон можна так: скільки рідини вливається в трубу, стільки повинно і виливатися, якщо умови течії не змінюються. Швидкість у вузьких ділянках труби має бути вищою, ніж у широких.

Звідси слідує що

Висновок: що менше площа перерізу, то більша швидкість.

Завдання №1. Як і у скільки разів зміниться кінетична енергія рідини, якщо перетин труби зменшити в 2 рази? (Відповідь збільшиться у 4 рази). А потенційна енергія? Обережно помилка!

Потенційна енергія зменшиться, але необов'язково вчетверо!

(Наприклад: 100 = 100, 100 = 10 + 90, 100 = 40 + 60)

З питанням про швидкість ви впоралися добре. А що скажете про тиск води у різних частинах? Якщо змінюється, то як? На малюнку 2 позначте рівень води у вертикальних трубках залежно від тиску рідини у горизонтальній трубі. А тепер подивимося, на цей слайд . У вузьких місцях труби висота стовпчика рідини менша, ніж у широких. Про що свідчить різна висота води? Виявляється, у вузьких місцях труби тиск рідини менший, ніж у широких. А чому?

При переході рідини з широкої ділянки у вузьку швидкість течії збільшується, то це означає, що десь на межі між вузькою та широкою ділянкою труби рідина отримує прискорення. А за другим законом Ньютона для цього на цьому кордоні має діяти сила. Цією силою може бути лише різниця між силами тиску у широкому та вузькому ділянках труби. У широкій ділянці труби тиск має бути більшим, ніж у вузькому. Цей висновок випливає із закону збереження енергії. Якщо у вузьких місцях труби збільшується швидкість рідини, то збільшується її кінетична енергія. Оскільки ми домовилися, що рідина тече без тертя, цей приріст кінетичної енергії має компенсуватися зменшенням потенційної енергії, оскільки повна енергія має залишатися постійної. Але це не потенційна енергія “mgh”, тому що труба горизонтальна та висота h скрізь однакова. Отже, залишається лише потенційна енергія, пов'язана із силою пружності. Сила тиску рідини – це сила пружності стиснутої рідини. У широкій частині труби рідина трохи сильніше стиснута, ніж у вузькій. Щоправда, ми щойно говорили, що рідина вважається стисливою. Але це означає, що рідина не настільки стиснута, щоб скільки-небудь помітно змінився її об'єм. Дуже малий стиск, що викликає появу сили пружності, неминуче. Воно і зменшується у вузьких частинах труби.

Щоб розібратися в причинах зменшення тиску у вузьких частинах та збільшення у широких, використовуємо закон збереження енергії та математичні навички.Я почну, а ви допомагатимете.

Робота сил тиску, виконана над елементом рідини при його переміщенні, дорівнює:

тут =V 1 і =V 2 – обсяги рідини, що пройшла за один і той же час через перерізи 1 і 2. Підставимо (2) в (1) і отримуємо:

Оскільки висота центру мас труби не змінюється, то h 1 = h 2 . Виберемо нульовий рівень, що проходить через центр мас, тоді mgh 1 = mgh 2 = 0.

Так як рідина практично несжимаема, то обсяги її, що пройшли за один і той самий час рівні, V 1 = V 2 (або ), тому обидві частини рівності можна розділити обидві частини на V.

Отже,

(*)

Отже, якщо швидкість, наприклад, збільшується, то збільшується перший доданок, отже, щоб рівність виконувалося, таку ж величину друге доданок зменшується, тобто. зменшується тиск .

Висновок: Чим більша швидкість потоку рідини, тим менший її тиск.

Залежність тиску від швидкості течії називають ефектом, а рівняння (*) – законом Бернуллі на честь автора, швейцарського вченого Данила Бернуллі , який, до речі, працював у Петербурзі. Закон Бернуллі для ламінарних потоків рідини та газів є наслідком закону збереження енергії.

Переконаємося на досвіді, що отриманий висновок є справедливим і для газів. Для цього виконаємо ще практичні завдання (Опис на дидактичній карті).

1 варіант.Візьміть у руки два аркуші паперу і розташуйте їх на відстані 3-4 см один від одного і продуйте несильно між ними повітря. Що спостерігаємо? Чому? Між листочками тиск зменшився, а зовні залишився таким самим. Повторіть досвід, але подуйте тепер сильніше. Поясніть цей результат.

2 Варіант.Покладіть лист на дві книги, як показано на слайді. Продуйте повітря під листком спочатку несильно, а потім сильніше. Поясніть, що ви спостерігали.

Настав час відповіді на залишені вами, але не забуті мною питання:

• Чому при видуванні повітря з вирви кулька утримується в ній?
• Чому піднявся листок?
• Чому струмінь витікаючої води стає вже?

Запишіть відповіді у таблиці.

Ось і настала черга літаків. Подивимося відеофрагмент (Додаток 4).

То чому ж піднімається літак? У чому причина виникнення підйомної сили?

Вся справа у формі крила та у вугіллі атаки.

Переконаємось на досвіді (рисунок 1). Чому порушилася рівновага ваг?

Малюнок 1

До речі, у птахів крило теж має схожу форму .

Ефект Бернуллі – це те, завдяки чому птахи та літаки можуть літати. Розріз крила у них практично однаковий: за рахунок складної форми крила створюється різниця обтікаючих його зверху та знизу повітряних потоків, що дозволяє тілу підніматися нагору.

Формулу для розрахунку підйомної сили вперше отримав наш співвітчизник Микола Єгорович Жуковський – батько російської авіації.

F = (P 2 – P 1)S = –(v 1 2 – v 2 2)S

Що стосується білок - летяг, то вони, звичайно ж не можуть розвинути велику швидкість і форма "крил" трохи інша, тому і підйомна сила у них невелика і виникає вона великою мірою через кут нахилу. Як і звичайна білка, летяга більшу частину життя проводить на деревах, але на землю спускається набагато рідше. Між передніми та задніми лапами у неї є шкірна перетинка, яка дозволяє планувати з дерева на дерево. Так білка-летяга долає відстань до 50-60 м по низхідній параболічній кривій. Для стрибка летяга забирається на верхівку дерева. Під час польоту передні кінцівки широко розставлені, а задні притиснуті до хвоста, утворюючи характерний трикутний силует. Змінюючи натяг перетинки, летяга маневрує, іноді змінюючи напрямок польоту на 90°. Хвіст переважно виконує роль гальма. Посадку на стовбур дерева летяга зазвичай здійснює по дотичній, як збоку. Перед посадкою приймає вертикальне положення і чіпляється всіма чотирма лапами, після чого відразу переходить на інший бік стовбура. Цей маневр допомагає їй ухилятися від пернатих хижаків.

Задача № 2: У польоті тиск повітря під крилом літака 97,8 кН/м2, а над крилом 96,8 кН/м2. Площа крила 20 м2. Визначити підйомну силу.

Рішення: F = S, де P = P 2 - P 1, тоді F = (P 2 - P 1) S, F = 20 . 10 3 H

Відповідь: 20кН

Завдання №3. Про “кручені м'ячі” ви прочитаєте самостійно текст та дайте відповідь на запитання.

Ефект Магнуса.

1. Чому ті, що рухаються, обертаються, відхиляються від прямолінійної траєкторії?
2. Чому тиск на м'яч з різних боків по-різному?
3. Чому відносна швидкість повітряного потоку різна з різних боків м'яча?

Можна навести ще безліч прикладів: бумеранг, літаючі тарілки, водоструминний насос, розпилювачі, карбюратори, катери на підводних крилах.

А ось подивіться, яку небезпеку становить зменшення тиску для морських суден. Потік води між суднами має менший тиск, ніж зовні. Всі моряки знають, що два судна, що йдуть поряд на великих швидкостях, сильно притягуються один до одного. Ще небезпечніше, коли один корабель іде за іншим. Сили тяжіння, що виникли через різницю тисків, прагнуть кораблі розгорнути. Задній корабель розвертається сильніше за передній. Зіткнення у разі неминуче.

Завдання №4. Часто лоцмани скаржаться на підступні мілини, які так і притягують до себе судна. Чому мілини на річках притягують судна?

IV. Закріплення вивченого матеріалу

Контрольний тест.

1. Рідина тече через трубу зі змінним поперечним перерізом. У якому перерізі труби швидкість “ v” течії рідини та її тиск “P” на стінках максимальна?

• vі P максимальні у перерізі 1;
• vі P максимальні у перерізі 2;
• vмаксимальні у перерізі 1, P – у перерізі 2;
• vмаксимальні у перерізі 2, P – у перерізі 1;
• vі P однакові у всіх перерізах.

2. У якій трубці рівень води буде вищим?

• В усіх однаково.

3. Що станеться, якщо продувати струмінь повітря між двома кульками від пінг-понгу, підвішеними на нитках (дивись малюнок)?

• Залишаться нерухомими;
• Рухатимуться разом вправо або вліво;
• Відхилиться один від одного;
• Підійдуть один до одного.

Підсумовуючи наш урок, згадаємо ще раз основні закони та рівняння, з якими познайомилися на уроці:

1. Рівняння нерозривності струменя – яку залежність та яких величин воно виражає?
2. Закон Бернуллі – що він затверджує?

V. Рефлексія. Підбиття підсумків уроку.

А тепер настав час дати нашому уроку "фізичну" назву. Якими будуть ваші пропозиції?

Закон Бернуллі як наслідок закону збереження енергії. ( Прояв та застосування закону збереження енергії для рухомих потоків рідини та газів).

VI. Домашнє завдання.

Домашнє завдання:

1. Завдання № 404, 406, 409, 410 (Римкевич А.П. Фізика. Задачник. 10-11 класи. - М: Дрофа, 2003)
2. Домашня практична робота: Зробіть з тонкого паперуциліндр діаметром 3 см, довжиною 20 см. Покладіть його на стіл на похилу площину. Поспостерігайте за траєкторією, якою скочується циліндр. Поясніть явище, що спостерігається.

Розглянемо ламінарний рух ідеальної (тобто без внутрішнього тертя) стисливої ​​рідини у вигнутій трубці різного діаметра. Ми знаємо, що з рівняння безперервності рідини S⋅v = const. Які ще можна зробити висновки?

Розглянемо трубку різного перерізу:

Візьмемо зріз рідини у трубці. З рівняння безперервності слід, що зменшенні перерізу труби збільшується швидкість потоку рідини. Якщо швидкість збільшується, то за другим законом Ньютона діє сила F = m⋅a. Ця сила виникає за рахунок різниці тиску між стінками перерізу потоку рідини. Значить ззаду тиск більший, ніж спереду перерізу. Це явище вперше описав Данило Бернуллі.

Закон Бернуллі

У тих ділянках перебігу рідини, де швидкість більший тиск менший і навпаки.

Як і будь-яке тіло, рідина під час переміщення робить роботу, тобто. виділяє енергію чи поглинає. Закон збереження енергії стверджує, що енергія тіла ніколи не зникає і не з'являється знову, вона може лише перетворюватися з одного виду на інший. Цей закон є універсальним. У різних розділах фізики він має своє формулювання.

Розглянемо, яку роботу здійснює рідина:

• Робота тиску рідини (E P). Тиск рідини виявляється у тому, що рідина ззаду тисне на рідину спереду.
• Робота з переміщення рідини на висоту h (E h). При опусканні рідини ця робота негативна, при піднятті – позитивна.
• Робота з надання швидкості рідини (E v). При звуженні трубки робота позитивна, розширення - негативна. Ще це називають - кінетична енергія чи динамічний тиск.

Оскільки ми розглядаємо ідеальну рідину, то тертя відсутнє, отже немає роботи сили тертя. Але в реальній рідині вона є.

За законом збереження енергії:

E p + E h + E v = const

Давайте тепер визначимо, що дорівнює кожна з цих робіт.

Робота тиску рідини (E P)

Формула тиску має вигляд: P = F/S, F = P⋅S. Робота сили, що створює тиск:

E P = P⋅S⋅ΔL = P⋅V

Робота з переміщення рідини на висоту h (E h)

Робота з переміщення рідини на висоту h - це зміна потенційної енергії, яка дорівнює:

E h = m⋅g⋅h = V⋅ρ⋅g⋅h

Робота з надання швидкості рідини (E v)

Робота з надання швидкості рідини - це кінетична енергія, яка залежить від маси тіла та його швидкості та дорівнює:

E k = m⋅v 2 /2 = V⋅ρ⋅v 2 /2

Отримаємо формулу збереження енергії рідини:

P⋅V + V⋅ρ⋅g⋅h + V⋅ρ⋅v 2 /2 = const

Скоротимо кожне доданок на V. Отримаємо рівняння:

Формула Бернуллі

P + ρ⋅g⋅h + ρ⋅v 2 /2 = const

Розділимо кожен член останнього рівняння ρ⋅g, отримаємо

h +	P	+	v 2	= const
	ρ⋅g		2g

де h – геометричний напір, м;
P/ρ∙g – п'єзометричний напір, м;
v 2/2g – швидкісний напір, м.

Отримане рівняння називається рівнянням Бернуллі для елементарного струменя ідеальної рідини. Воно було отримано Данилом Бернуллі у 1738 році.

Сума трьох членів рівняння називається повним натиском.

Або можна сказати по-іншому - для ідеальної рідини, що рухається, сума трьох напорів: геометричного, п'єзометричного і швидкісного є величина постійна вздовж струмка.

У цьому параграфі ми застосовуємо закон збереження енергії до руху рідини або газу трубами. Рух рідини по трубах часто зустрічається в техніці та побуті. По трубах водопроводу подається вода в місті до будинків, до місць її споживання. У машинах трубами надходить масло для змащування, паливо в двигуни і т. д. Рух рідини трубами нерідко зустрічається і в природі. Досить сказати, що кровообіг тварин та людини – це перебіг крові по трубках – кровоносних судин. Певною мірою перебіг води в річках теж є різновидом перебігу рідини по трубах. Русло річки – це своєрідна труба для поточної води.

Як відомо, нерухома рідина в посудині згідно із законом Паскаля передає зовнішній тиск у всіх напрямках та у всі точки обсягу без зміни. Однак, коли рідина тече без тертя по трубі, площа поперечного перерізу якої на різних ділянках різна, тиск виявляється неоднаковим вздовж труби. З'ясуємо, чому тиск у рідині, що рухається, залежить від площі поперечного перерізу труби. Але спочатку ознайомимося з однією важливою особливістювсякого потоку рідини.

Припустимо, що рідина тече по горизонтально розташованій трубі, переріз якої в різних місцяхрізне, наприклад, по трубі, частина якої показана на малюнку 207.

Якби ми подумки провели кілька перерізів вздовж труби, площі яких відповідно рівні і виміряли б кількість рідини, що протікає через кожне з них за якийсь проміжок часу, то ми виявили б, що через кожне перетин протікало те саме кількість рідини. Це означає, що вся та рідина, яка за час проходить через перший перетин, за такий же час проходить і через третій переріз, хоча він за площею значно менший, ніж перший. Якби це було не так і через переріз площею за час проходило, наприклад, менше рідини, ніж через переріз площею, то надлишок рідини мав би десь накопичуватися. Але рідина заповнює всю трубу, і накопичуватися їй нема де.

Як може рідина, що протекла через широке перетин, встигнути за такий самий час «протиснутися» через вузьке? Очевидно, що для цього при проходженні вузьких частин труби швидкість руху повинна бути більшою, і якраз у стільки разів, у скільки разів площа перерізу менша.

Дійсно, розглянемо деякий переріз стовпа рідини, що рухається, що збігається в початковий момент часу з одним із перерізів труби (рис. 208). За час цей майданчик переміститься на відстань, яка дорівнює де - швидкість течії рідини. Об'єм V рідини, що протік через переріз труби, дорівнює добутку площі цього перерізу на довжину

В одиницю часу протікає об'єм рідини -

Об'єм рідини, що протікає в одиницю часу через переріз труби, дорівнює добутку площі поперечного перерізу труби на швидкість течії.

Як ми щойно бачили, цей обсяг повинен бути одним і тим же у різних перерізах труби. Тому, що менше перетин труби, то більше вписувалося швидкість руху.

Скільки рідини проходить через один перетин труби за деякий час, стільки ж її має пройти за таке.

ж час через будь-який інший переріз.

При цьому ми вважаємо, що дана маса рідини завжди має той самий об'єм, що вона не може стиснутися і зменшити свій об'єм (про рідину кажуть, що вона стислива). Добре відомо, наприклад, що у вузьких місцях річки швидкість течії води більша, ніж у широких. Якщо позначити швидкість перебігу рідини в перерізах площами через те, можна написати:

Звідси видно, що з переході рідини з ділянки труби з більшою площею перерізу на ділянку з меншою площею перерізу швидкість течії збільшується, т. е. рідина рухається з прискоренням. А це за другим законом Ньютона означає, що на рідину діє сила. Що це за сила?

Цією силою може бути лише різниця між силами тиску у широкому та вузькому ділянках труби. Таким чином, у широкій ділянці тиск рідини має бути більшим, ніж у вузькій ділянці труби.

Це ж випливає із закону збереження енергії. Дійсно, якщо у вузьких місцях труби збільшується швидкість руху рідини, то збільшується її кінетична енергія. Оскільки ми прийняли, що рідина тече без тертя, цей приріст кінетичної енергії має компенсуватися зменшенням потенційної енергії, оскільки повна енергія має залишатися постійної. Про яку ж потенційну енергію тут йдеться? Якщо труба горизонтальна, то потенційна енергія взаємодії з Землею у всіх частинах труби та сама й не може змінитися. Отже, залишається лише потенційна енергія пружної взаємодії. Сила тиску, яка змушує рідину текти трубою, - це і є пружна сила стиснення рідини. Коли ми говоримо, що рідина несжимаема, то маємо лише на увазі, що вона не може бути стиснута настільки, щоб помітно змінився її об'єм, але дуже мале стиснення, що викликає появу пружних сил, неминуче відбувається. Ці сили створюють тиск рідини. Ось це стиснення рідини та зменшується у вузьких частинах труби, компенсуючи зростання швидкості. У вузьких місцях труб тиск рідини має бути тому меншим, ніж у широких.

У цьому полягає закон, відкритий петербурзьким академіком Данилом Бернуллі:

Тиск поточної рідини більше в тих перерізах потоку, в яких швидкість її руху менша, і,

навпаки, у тих перерізах, у яких швидкість більша, тиск менший.

Хоч як це здасться дивним, але коли рідина «протискується» через вузькі ділянки труби, її стиснення не збільшується, а зменшується. І досвід це добре підтверджує.

Якщо трубу, якою тече рідина, забезпечити впаяними у ній відкритими трубками - манометрами (мал. 209), можна буде спостерігати розподіл тиску вздовж труби. У вузьких місцях труби висота стовпа рідини в манометричній трубці менша, ніж у широких. Це означає, що в цих місцях тиск менший. Чим менший переріз труби, тим більша в ній швидкість течії і менший тиск. Можна, очевидно, підібрати такий переріз, у якому тиск дорівнює зовнішньому атмосферному тиску (висота рівня рідини в манометрі тоді дорівнює нулю). А якщо взяти ще менший переріз, то тиск рідини в ньому буде меншим за атмосферний.

Такий потік рідини можна використовувати для відкачування повітря. На цьому принципі діє так званий водоструминний насос. На малюнку 210 зображено схему такого насоса. Струмінь води пропускають через трубку А з вузьким отвором на кінці. Тиск води біля отвору труби менший за атмосферний. Тому

газ з обсягу, що відкачується через трубку В втягується до кінця трубки А і видаляється разом з водою.

Все сказане про рух рідини трубами відноситься і до руху газу. Якщо швидкість перебігу газу не надто велика і газ не стискається настільки, щоб змінювався його обсяг, і якщо, крім того, знехтувати тертям, то закон Бернуллі вірний і для газових потоків. У вузьких частинах труб, де газ рухається швидше, тиск його менше, ніж у широких частинах, і може стати меншим за атмосферний. У деяких випадках для цього навіть не потрібні труби.

Можна зробити простий досвід. Якщо дути на аркуш паперу вздовж його поверхні, як показано на малюнку 211, можна побачити, що папір підніматиметься вгору. Це відбувається через зниження тиску у струмені повітря над папером.

Таке саме явище має місце при польоті літака. Зустрічний потік повітря набігає на опуклу верхню поверхню крила літака, що летить, і за рахунок цього відбувається зниження тиску. Тиск над крилом виявляється меншим, ніж тиск під крилом. Саме тому виникає підйомна сила крила.

Вправа 62

1. Допустима швидкість течії нафти трубами дорівнює 2 м/сек. Який обсяг нафти проходить через трубу діаметром 1 м 1 год?

2. Виміряйте кількість води, що випливає з водопровідного крана за певний час. Визначте швидкість течії води, вимірявши діаметр труби перед краном.

3. Яким має бути діаметр трубопроводу, яким має протікати води за годину? Допустима швидкість течії води 2,5 м/сек.